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[[分类:群论]]
{{InfoBox
|name=子幺半群
|eng_name=submonoid
|aliases=子单位半群,子独异点
}}
'''子幺半群'''('''submonoid''')指一个[[幺半群]]的某个[[子集]]也是幺半群，且结构上也是其一部分。
要求这个子集有相同[[运算]]、相同[[幺元]]。

对幺半群而言，由于运算已经满足[[结合性]]，只要运算在子集上满足[[封闭性]]及有幺元就是半群了。由于同一运算的幺元唯一，因此还是要包含原来的幺元。

== 定义 ==

对幺半群 <math>\langle S, \cdot, e \rangle</math> 及非空子集 <math>T\subseteq S</math> ，若：
* 运算 <math>\cdot</math> 在子集 <math>T</math> 上封闭，即 <math>(\forall a,b \in T)(a \cdot b \in T)</math> 。
* 幺元 <math>e</math> 在子集 <math>T</math> 中，即 <math>e \in T</math> 。
则代数系统 <math>\langle T, \cdot, e \rangle</math> 也是幺半群，称为'''子幺半群'''('''submonoid''')。

注：幺元以外的幂等元构成的单元素集也是子集、也是幺半群，但是两者幺元不同，结构有差异，此时不视为子幺半群。


{{群及相关代数系统}}