查看“︁子范畴”︁的源代码

{{InfoBox
|name=子范畴
|eng_name=subcategory
}}
{{InfoBox
|name=满子范畴
|eng_name=full subcategory
}}
'''子范畴'''('''subcategory''')指一个[[范畴]]的对象和态射都是另一个范畴中的。

'''满子范畴'''('''full subcategory''')指这个范畴是子范畴，且任何两个处于子范畴内的对象间，态射集和在原范畴中相同。

== 定义 ==

对范畴 <math>\mathcal{C}</math> 和 <math>\mathcal{D}</math> ，若：
* 对象类之间有包含关系 <math>\mathrm{Obj}(\mathcal{D}) \subseteq \mathrm{Obj}(\mathcal{C})</math> ，
* 态射的合成之间是限制关系 <math>\circ_\mathcal{D} = \circ_\mathcal{C}|_\mathcal{D}</math> ，
* 态射集之间是包含关系 <math>(\forall A, B \in \mathrm{Obj}(\mathcal{D}) \subseteq \mathrm{Obj}(\mathcal{C}))(\mathrm{Hom}_{\mathcal{D}}(A, B) \subseteq \mathrm{Hom}_{\mathcal{C}}(A, B))</math> ，
则称范畴 <math>\mathcal{D}</math> 是范畴 <math>\mathcal{C}</math> 的'''子范畴'''('''subcategory''')。

若将条件改为：
* 对象类之间有包含关系 <math>\mathrm{Obj}(\mathcal{D}) \subseteq \mathrm{Obj}(\mathcal{C})</math> ，
* 态射的合成之间是限制关系 <math>\circ_\mathcal{D} = \circ_\mathcal{C}|_\mathcal{D}</math> ，
* 态射集之间是相等关系 <math>(\forall A, B \in \mathrm{Obj}(\mathcal{D}) \subseteq \mathrm{Obj}(\mathcal{C}))(\mathrm{Hom}_{\mathcal{D}}(A, B) = \mathrm{Hom}_{\mathcal{C}}(A, B))</math> ，
则称范畴 <math>\mathcal{D}</math> 是范畴 <math>\mathcal{C}</math> 的'''完全子范畴'''('''full subcategory''')。


{{范畴论}}