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[[分类:关系]]{{DEFAULTSORT:wan2quan2guan1xi5}}
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|keywords=完全关系
|description=本文介绍完全关系，也叫完备关系、连通关系的定义和基本性质。
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|published_time=2024-4-24
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{{InfoBox
|name=完全关系
|eng_name=connected relation
|aliases=全关系,完备关系,连通关系,complete relation,total relation
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'''完全关系'''('''complete/total relation''')或'''连通关系'''('''connected relation''')是指一个[[集合]]上的二元[[关系]]中，任意两个不同元素间都存在不计顺序关系的关系。
也就是说，要求任意不同的元素对都不计顺序地相关。

== 定义 ==

对集合 <math>A</math> 上的二元关系 <math>R</math>，若 <math>\forall a \forall b (a \neq b \rightarrow a R b \lor b R a)</math>，称关系 <math>R</math> 是集合 <math>A</math> 上的一个'''完全关系'''('''connected/complete/total relation''')，也称这一关系是'''完全的'''('''connnected/complete/total''')。

== 性质 ==

* 完全关系的关系图中，任意两个不同的顶点之间至少存在一条有向边。忽略边的方向，应是一张完全图
* 完全关系的关系矩阵中，除对角线外，所有对称位置的一对元素中至少有一个为 1
* 每个[[全序关系]]都是完全关系


{{关系}}