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[[分类:连分数理论]]
{{InfoBox
|name=完全商
|eng_name=complete quotient
}}
'''完全商'''('''complete quotient''')指[[连分数]]结构中重复出现的部分。

<math>
\boxed{a_0 + \cfrac1{ \boxed{a_1 + \cfrac1{ \boxed{a_2 + \cfrac1{ \boxed{\ddots + \cfrac1{\boxed{a_n}} }}}}}}}
</math>

== 定义 ==

对有限连分数 <math>[a_0, a_1, \cdots, a_n]</math> ，称 <math>[a_k, a_{k+1}, \cdots, a_n]</math> 为其'''第 <math>k</math> 个渐完全商'''('''<math>k</math>th convergent''')，或统称 <math>[a_0,\cdots,a_n], [a_1,\cdots,a_n], \cdots, [a_n]</math> 为这一连分数的'''完全商'''('''complete quotient''')。

== 性质 ==

简单连分数的完全商除了第 0 个以外，有限简单连分数的每个项都大于 1，且整数部分（除了只有两个部分商且最后一个为 1 的情况）就是第一个部分商。可以推广到无限简单连分数。


{{连分数理论}}