查看“︁定点数”︁的源代码

[[分类:数字编码]]
[[分类:数据类型]]
{{InfoBox
|name=定点数
|eng_name=fixed-point number
}}
{{InfoBox
|name=定点整数
|eng_name=fixed-point integer
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{{InfoBox
|name=定点小数
|eng_name=fixed-point fraction
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'''定点数'''('''fixed-point number''')是一类计算机内的数的表示方法（[[机器数]]）的统称。根据语境不同有三种层次含义。字面上地，约定固定的[[十进制]]或[[二进制]]的小数点位置；也指，通过固定小数点位置的方式，使要表示的数可以表示为[[整数]]；也广义地指，约定固定的缩放因子，使要表示的数可以表示为整数。前一种情况也可以看成缩放因子固定为 [[10 的幂]]或 [[2 的幂]]的后一种情况，即进行“十进制缩放”与“二进制缩放”。
'''定点型'''('''fixed-point type''')指以第三种含义所述的，固定缩放因子的方式保存一个定点数的[[数据类型]]。

例如，如果原数据表达的是以元为单位的商品单价，也就是说所有的数最多只会有小数点后两位。如果我们约定所有的小数点都被移动两位，或者说约定缩放因子为 1/100 ，就可以使用整数精确地表达原数据。

特别地，在缩放因子为 1 时，这一表示被称为'''定点整数'''；而缩放因子取整数时，无论其整数部分任意变化，真值都是整数，也称为（广义的）'''定点整数'''('''fixed-point integer''')。
与其相对的情况，缩放因子不是整数时，称为'''定点小数'''('''fixed-point decimal''')。

<blockquote>
需要注意，由于“[[定点数]] / fixed-point”一词根据常出现的语境不同，使用的通常定义有差别，其中定点整数和 fixed-point integer 的指代范围也随之存在差异。
考虑到三个短语有相同的字面含义和核心范围，且都和[[浮点数]]相对，本 wiki 中将其合入同一条目。

在中文语境中，“定点数”更经常出现在计算机体系结构和硬件设计相关的知识上下文中。
在这种情况下会严格采取第一种含义，且约定的位置也不是随便的，一般要求只能用于形容定点整数和定点小数，
其中“定点整数”也会严格指小数点就在最后一位数后的格式，也就是最常见的硬件整数表示形式。

在英文语境中，“fixed-point”更多地出现在算法、数值计算、财务计算应用等场景下，这些情况会采取后一种解释，也就是带缩放因子的整数，而定点整数也会使用广义的范围，指整数缩放因子的定点数。
</blockquote>

== 定义 ==

'''定点数'''('''fixed-point number''')是一类实数表示法，其将二进制下或十进制下小数点固定于某一位置，并存储一个整数 <math>I</math> 。形式上，固定小数点位置相当于在整数基础上乘以一个数，称为缩放因子 <math>S</math> 。此时整数 <math>I</math> 所表示的真值为 <math>V= IS</math> 。'''定点型'''('''fixed-point type''')指以某种固定的缩放因子存放定点数的数据类型。

注意：通常可以混用'''定点数'''和'''定点型'''两个词。绝大多数情况下，包括指代某个具体类型时，也可以直接使用'''定点数'''代替'''定点型'''，实际中很少使用'''定点型'''一词。

=== 定点整数 ===

常见的整数表示，可以认为是约定小数点在最后一位后，或者说缩放因子 <math>S=1</math> ，也视为一种定点数，此时称为'''定点整数'''。
由于其无小数部分，也被称为'''定点纯整数'''。

=== 广义定点整数 ===

对 <math>S>1</math> 的整数，所有的整数代表的真值都是一个缩放后的整数，此时也称为（广义的）定点整数('''fixed-point integer''')或缩放整数(scaled integer)。
通常 <math>S=2^k,k>0</math> 或 <math>S=10^k,k>0</math> 。

=== 定点小数 ===

考虑机器数存在表示范围，也就是用一些位数代替不同的数值。其中存在一个特殊格式，小数点位置固定在最高数值位左侧（也就是在数值位之前，符号位之后），则这个数的真值总是一个没有整数部分的[[纯小数]]，称为'''定点小数'''或'''定点纯小数'''。

=== 广义定点小数 ===

其他情况， <math>S</math> 不是整数或者 <math>S<1</math> 时，称为（广义的）定点小数('''fixed-point decimal''')。
通常 <math>S=2^k,k\in\mathbb{Z}</math> 或 <math>S=10^k,k\in\mathbb{Z}</math> 。

=== Q 格式 ===

考虑全体表示范围，一般约定定点数表示时小数点左右侧分别的位数，这种表达称为 [[Q 格式]]。

== 相关计算 ==

定点数可以直接当作整数进行加减法。进行乘除等其他运算时，需要额外考虑缩放因子带来的影响。


{{数的编码}}