查看“︁实数”︁的源代码

[[分类:数系]]
{{InfoBox
|name=实数
|eng_name=real number
|aliases=real
}}
'''实数'''('''real numbers''')指可以被表示在[[数轴]]上的数，也就是和所有可能的如距离、长度等连续一维量对应的数。此处“连续”一词指任意两个数可以无限接近，形式化为存在 [[Cauchy 序列]]。实数包括 [[0]] 、[[正实数]]和[[负实数]]三部分，也可以按是否是有理数分为有理数和[[无理数]]两部分。

<blockquote>
有时将“实数是有理数和无理数的总称”作为描述性定义，本 wiki 不采用这一定义方式。
因为无理数定义为“不是比例的数对象”时需要在数这里加范围限制，只能用实数作为上位概念，定义为“不是比例的实数”，
如果简单地定义实数是有理数和无理数的并集会导致循环定义，无法正确将更复杂数系中实数以外的数从实数及无理数中排除。
</blockquote>

其基于[[有理数]]扩展，公理化形式是[[实数的构造]]，是有理数的一个具有[[实数的完备性|完备性]]的扩展，也是在[[距离（数）|距离]]/[[绝对值]]作为[[度量]]下的唯一的完备扩展。或者引入 [[Dedekind 分割]]、 [[Cauchy 序列]]、[[无限小数定理]]等其他等价方式进行构造。

其集合为[[实数集]] <math>\mathbb{R}</math> <ref>Real 。</ref>。实数集上的[[加法]]、[[减法]]、[[乘法]]、非零的[[除法]]封闭，有[[全序]]，且完备。

实数是稠密的，也就是说任意两个有理数间总是存在其他有理数。

实数是完备的，收敛的序列总是收敛在某个实数上。


{{数系}}