实数

实数
术语名称	实数
英语名称	real number
别名	real

实数(real numbers)指可以被表示在数轴上的数，也就是和所有可能的如距离、长度等连续一维量对应的数。此处“连续”一词指任意两个数可以无限接近，形式化为存在 Cauchy 序列。实数包括 0 、正实数和负实数三部分，也可以按是否是有理数分为有理数和无理数两部分。

有时将“实数是有理数和无理数的总称”作为描述性定义，本 wiki 不采用这一定义方式。 因为无理数定义为“不是比例的数对象”时需要在数这里加范围限制，只能用实数作为上位概念，定义为“不是比例的实数”， 如果简单地定义实数是有理数和无理数的并集会导致循环定义，无法正确将更复杂数系中实数以外的数从实数及无理数中排除。

其基于有理数扩展，公理化形式是实数的构造，是有理数的一个具有完备性的扩展，也是在距离/绝对值作为度量下的唯一的完备扩展。或者引入 Dedekind 分割、 Cauchy 序列、无限小数定理等其他等价方式进行构造。

其集合为实数集 [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math] 。实数集上的加法、减法、乘法、非零的除法封闭，有全序，且完备。

实数是稠密的，也就是说任意两个有理数间总是存在其他有理数。

实数是完备的，收敛的序列总是收敛在某个实数上。

数系
自然数	整数	有理数	规矩数	代数数	……
实数	复数	四元数	八元数	……
扩展自然数	扩展实数	扩展复数	……
基数	序数	……