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[[分类:群论]]
{{InfoBox
|name=对换
|eng_name=transposition
}}
'''对换'''('''transposition''')指[[排列]]只交换两个不同元素，是一个 2-[[轮换]]。

== 定义 ==

排列
<math>\sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&i&\cdots&j&\cdots&n\\1&2&\cdots&j&\cdots&i&\cdots&n\end{pmatrix}</math>
中满足 <math>\sigma(i)= j, \sigma(j)= i, (\forall k\neq i,j)(\sigma(k) = k)</math> ，称为'''对换'''('''transposition''')。

== 性质 ==

轮换总是能分解为一系列对换的复合。
进一步地，排列也总是能分解为一系列对换的复合，其数目奇偶性就是排列的[[奇偶性（排列）|奇偶性]]。
也说对换生成[[对称群]]。


{{有限群理论}}