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{{InfoBox
|name=左全关系
|eng_name=left-total relation
|aliases=total
}}
'''左全关系'''('''left-total relation''')指一个[[关系]]对前域内任意值都有至少一个后域内的值使得关系成立，换句话说其定义域等于其前域。

== 定义 ==

对集合 <math>X</math> 到 <math>Y</math> 上的关系 <math>R</math> ，若 <math>\operatorname{dom} R = X</math> ，即 <math>\forall x \in X \exist y \in Y (x R y)</math> ，称关系 <math>R</math> 是'''左全的'''('''left-total''')，或称这样的关系为'''左全关系'''('''left-total relation''')。

== 性质 ==

# <math>R</math> 是左全关系，当且仅当， <math>I_X \subseteq R R^\mathrm{T} </math> 。
# <math>X</math> 到 <math>Y</math> 的左全关系上再次复合一个 <math>Y</math> 上的全关系，仍然是全关系。若 <math>Y</math> 非空，反过来也成立。

{{关系}}

== 参考资料 ==

# [https://en.wikipedia.org/wiki/Total_relation Total Relation - Wikipedia]
# [https://www.zhihu.com/question/376021747/answer/1063189179 两函数的相等是否要求陪域的相等？ - 栀子忍冬的回答 - 知乎]