查看“︁差（关系）”︁的源代码

[[分类:关系]]{{DEFAULTSORT:cha1}}
{{#seo:
|keywords=交, 交关系, 关系的交
|description=本文介绍交关系的数学定义、基本性质、多元交集和多元关系上的交集形式，涵盖关系运算中的核心概念。
|modified_time={{REVISIONYEAR}}-{{REVISIONMONTH}}-{{REVISIONDAY2}}
|published_time=2023-04-15
}}
{{InfoBox
|name=差
|eng_name=difference
}}
关系的'''差'''('''difference''' of relation)指将两个[[关系]]作为子集的[[差集]]，也就是“有前一关系但没有后一关系”所对应的关系。

== 定义 ==

{{Operation
|name=差关系
|symbol=<math>\setminus</math>,<math>-</math>
|latex=\setminus,-
|operand=关系
|result=关系
|domain=<math>\mathcal{P}(X \times Y) \times \mathcal{P}(X \times Y)</math>
|codomain=<math>\mathcal{P}(X \times Y)</math>
}}
对集合 <math>X</math> 和 <math>Y</math> 上的两个关系 <math>R</math> 、 <math>S</math> ，记差集
<math>R \setminus S = \left\{ (x, y) \in X\times Y \mid (x, y) \in R \land (x, y) \notin S \right\} = \left\{ (x, y) \mid x R y \land x \lnot S y \right\}</math> ，称为 <math>R</math> 与 <math>S</math> 的'''差'''('''difference''')。

{{GiteaSvg|venn_graph/diff}}

=== 多元关系的交 ===
对集合 <math>A_1, \cdots, A_n</math> 上的两个多元关系 <math>R</math> 、 <math>S</math> ，定义差集 <math>R\setminus S</math> 为两个关系的差关系。

== 性质 ==

* 差关系是关系差集运算的结果，满足差集的所有性质，见[[差集#性质|集合差集的性质]]。


{{关系}}