查看“︁幂塔”︁的源代码

[[分类:数的运算]]
{{InfoBox
|name=幂塔
|eng_name=tetration
|aliases=超-4运算,hyper-4,超幂,迭代幂次
}}
{{InfoBox
|name=底数
|eng_name=base
}}
{{InfoBox
|name=高度
|eng_name=height
}}
{{InfoBox
|name=幂
|eng_name=power
|aliases=方
}}
'''幂塔'''/'''迭代幂次'''('''tetration''')是一个二元[[运算]]。

幂塔运算是第4级[[超运算]]，也就是说，[[自然数]]上的幂塔运算可以看作重复自然数的[[乘方]]运算，即“将一个数不断重复求以自身为底的幂”的简写。注意由于乘方运算不满足交换律，且幂为底的幂是指数积的幂，重复没有足够意义，因此不能是“重复以自身为指数的幂”。

幂塔一般限制在自然数上，且不是常见运算。

== 描述 ==

{{Operation
|name=幂塔
|symbol=<math>^\bullet\bullet</math>,<math>\uparrow\uparrow</math>,<math>[4]</math>
|latex=^,\uparrow\uparrow,[4]
|operand=数
|result=数
}}
表达一个数若干次乘方的运算称为'''幂塔'''('''tetration''')/'''迭代幂次'''(iterated/repeated exponentiation)。
其中，乘方的底数仍称为'''底数'''('''base''')或简称'''底'''，指示乘方次数的数被称为幂塔的'''高度'''('''height''')，结果仍称为'''幂'''('''power''')。
数 <math>a</math> 作为底数、数 <math>b</math> 作为高度的幂塔记作 <math>^b a</math> ，读作 '''<math>a</math> 的 <math>b</math> 次幂塔''' ('''the <math>b</math>th tetration of <math>a</math>''' / '''<math>a</math> (raised) to the <math>b</math>th tetration''' / '''<math>a</math> (raised) to the tetration of <math>b</math>''')。

使用高德纳箭头也记作 <math>a \uparrow\uparrow b</math> ，有时受到输入限制也简记作 <code>a^^b</code>。
使用超运算记号也记作 <math>a[4]b</math> 。
{{CharMetaInfo
|char=&#x2191;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+2191|Upwards Arrow}}
|latex=\uparrow
}}

幂塔不是常见运算，几乎不会出现在普通的表达式中。

== 定义 ==

=== 超运算定义 ===

对自然数 <math>a</math> ，对其进行 <math>b</math> 个自身间的[[乘方]]运算（超-3运算），得到的结果 <math>\underbrace{a ^ {a ^ {\cdot ^{\cdot ^ a}}} }_b</math> 简记作 <math>^b a</math> ，是 <math>a</math> 和 <math>b</math> 的超-4运算，称为自然数的'''幂塔'''/'''迭代幂次'''。

== 性质 ==

* 幂塔是第一个非初等的超运算。


{{超运算}}