查看“︁幂集”︁的源代码

[[分类:集合]]{{DEFAULTSORT:mi4ji2}}
{{#seo:
|keywords=幂集
|description=本文介绍幂集的概念、定义、符号表示和基本性质，包括幂集与子集的关系、幂集的大小计算以及幂集在数学中的重要作用。
|modified_time={{REVISIONYEAR}}-{{REVISIONMONTH}}-{{REVISIONDAY2}}
|published_time=2023-7-29
}}
{{InfoBox
|name=幂集
|eng_name=power set
|aliases=powerset
}}
'''幂集'''('''power set''')是对一个[[集合]]，由其所有[[子集]]构成的新的集合。

== 定义 ==

{{Operation
|name=幂集
|symbol=<math>\mathcal{P}(\bullet)</math>,<math>2^\bullet</math>
|latex=\mathcal{P},2^
|operand=集合
|operand_num=1
|result=集族
}}
对集合 <math>A</math>，它的所有子集所构成的[[集族]]叫做 <math>A</math> 的'''幂集'''('''power set''', '''powerset''')，记作 <math>\mathcal{P}(A)</math>。即： <math>\mathcal{P}(A) = \left\{ X \mid X \subseteq A \right\}</math>。

其中字母 [[P]] 使用的字体在不同的标准下可能有差异，有人记作 <math>\mathbb{P}(A) </math>、 <math>\wp(A)</math> ，也有人直接记作 <math>P(A)</math> 。

也有人记作 <math>2^A</math>。

== 性质 ==

# <math>A \in \mathcal{P}(B) \Leftrightarrow A \subseteq B</math>
# 对于任意一个集合 <math>S</math>，它的幂集的[[势]]为 <math>|2^S| = 2^{|S|}</math> 。适用于有限和无限集合，在无限场景下也依此规则定义更大的基数。
#* 总是有 <math>\operatorname{card}S < \operatorname{card}(2^S) = 2^{\operatorname{card} S}</math> 。
# 平凡子集，即空集和原集合，总是幂集中的元素。


{{集合}}