查看“︁平方”︁的源代码

[[分类:数的运算]]
{{InfoBox
|name=平方
|eng_name=square
|aliases=二次方
}}
{{InfoBox
|name=平方函数
|eng_name=square function
|aliases=squaring function
}}
'''平方'''('''square''')/'''二次方'''是一个一元[[运算]]，指一个数或其他数学对象与自身相乘。是指数被固定为 2 的[[乘方]]运算。

自然数上的平方，可以随着自然数到其他数系的构造被直接延拓。
本条目限制在实数范围。对其他更复杂数系，以及其他数以外的数学对象的加法，参考各自的条目。

== 描述 ==

{{Operation
|name=平方
|symbol=<math>\bullet^2</math>
|latex=^2
|operand=数
|result=数
|operand_num=1
}}
表达一个数自乘的运算称为'''平方'''('''square''')。
类似乘方，其中，被自乘的数称为'''底数'''('''base''')或简称'''底'''，指示自乘次数的数 2 被称为'''指数'''('''exponent''')。
数 <math>a</math> 作为底数的平方记作 <math>a^2</math> ，读作 '''<math>a</math> 的平方'''( '''<math>a</math> squared''')，简称 '''<math>a</math> 方'''。

{{Function
|name=平方函数
|symbol=<math>\bullet^2</math>
|latex=^2
|domain=<math>\mathbb{R}</math>
|codomain=<math>[0,+\infty)</math>
}}
平方运算对应的函数 <math>f(x) = x^2</math> 也称为'''平方函数'''('''square function''', '''squaring function''')。

== 定义 ==

=== 运算定义 ===

对自然数 <math>a</math> ，对其进行 2 个自身间的[[乘法]]运算（超-2 运算），得到的结果 <math>a \cdot a</math> 简记作 <math>a ^ 2</math> ，称为自然数的'''平方'''('''square''')。
对其他数系，类似的形式也称为其'''平方'''。

== 性质 ==

自然数的平方称为[[完全平方数]]，见对应词条。

平方函数在非负实数上是一个[[双射]]。平方函数是一个[[偶函数]]。

其图像是一条[[抛物线]]，在 0 处取得[[最小值]] 0 。在最小值点两侧分别[[严格单调递减]]和[[严格单调递增]]。

是[[凸函数]]。


{{特殊指对幂函数}}

== 琐事 ==

=== 名称 ===

需要说明的是，名词“平方”是 square ，动词“把什么平方”也是 square ，但形容词一般用“二次的”(quadratic)，只有表示“被平方的”时候才用 squared 。这里 quadratic 是和一次/线性的 linear 同等地位的。从词源上来讲， quadratic 确实含有 quad- 这个拉丁语和 4 相关的前缀，是因为其来自正方形 {{Lat|quadratum}} ，而这个词中的 quad- 是指正方形有 4 条边<ref>https://www.quora.com/Why-does-quadratic-describe-the-second-power-when-quad-means-four#:~:text=The%20%E2%80%9Cquad%E2%80%9D%20in%20quadratic%20comes,a%20square%20has%20four%20sides.</ref>。