查看“︁广义交”︁的源代码

[[分类:集合]]{{DEFAULTSORT:guang3yi4jiao1}}
{{#seo:
|keywords=广义交, 交集
|description=本文介绍广义交的概念、定义和符号表示，涵盖集族和指标集的广义交运算，以及特殊情况如单元素集和空集族的处理。
|modified_time={{REVISIONYEAR}}-{{REVISIONMONTH}}-{{REVISIONDAY2}}
|published_time=2023-8-9
}}
{{InfoBox
|name=广义交
|eng_name=generalized intersection
|aliases=广义交集
}}
{{Operation
|name=广义交
|symbol=<math>\bigcap</math>
|latex=\bigcap
|operand=集族
|operand_num=1
|result=集合
}}
对[[集族]] <math>A</math> ，由集族 <math>A</math> 中所有集合的公共元素所构成的[[集合]]，叫做集族 <math>A</math> 的'''广义交'''('''generalized intersection''')，记作 <math>\bigcap A</math>，即
<math>\bigcap A = \left\{x \mid \forall z \in A (x \in z)\right\}</math> 。广义交也可定义为集族中全体集合的[[交集]]。

这一定义也用于[[指标集]] <math>\{A_i\}_{i\in I}</math> ，此时记 <math>\bigcap \{A_i\}_{i\in I} = \bigcap_{i\in I} A_i = \left\{x \mid \forall i \in I (x \in A_i)\right\}</math>。
{{CharMetaInfo
|char=&#x22C2;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+22C2|N-ary Intersection，Z Notation Generalized Intersection}}
|latex=\bigcap
}}

根据这一定义，若是[[单元素集]]，其广义交定义为其元素自身；
若是[[空集|空]]集族，其广义交定义为[[全集]]（若当前讨论环境允许全集）。


{{集合}}