广义交

广义交
术语名称	广义交
英语名称	generalized intersection
别名	广义交集

广义交
运算名称	广义交
运算符号	[math]\displaystyle{ \bigcap }[/math]
Latex	\bigcap
运算对象	集族
运算元数	1
运算结果	集合

对集族 [math]\displaystyle{ A }[/math] ，由集族 [math]\displaystyle{ A }[/math] 中所有集合的公共元素所构成的集合，叫做集族 [math]\displaystyle{ A }[/math] 的广义交(generalized intersection)，记作 [math]\displaystyle{ \bigcap A }[/math]，即 [math]\displaystyle{ \bigcap A = \left\{x \mid \forall z \in A (x \in z)\right\} }[/math] 。广义交也可定义为集族中全体集合的交集。

这一定义也用于指标集 [math]\displaystyle{ \{A_i\}_{i\in I} }[/math] ，此时记 [math]\displaystyle{ \bigcap \{A_i\}_{i\in I} = \bigcap_{i\in I} A_i = \left\{x \mid \forall i \in I (x \in A_i)\right\} }[/math]。

⋂
字符	⋂
Unicode码位	U+22C2 N-ary Intersection，Z Notation Generalized Intersection
Latex命令序列	\bigcap

根据这一定义，若是单元素集，其广义交定义为其元素自身； 若是空集族，其广义交定义为全集（若当前讨论环境允许全集）。

集合
特殊集合	空集 [math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]、全集
关系	成员关系/属于 [math]\displaystyle{ \in }[/math]
	包含关系/子集/超集 [math]\displaystyle{ \subseteq }[/math]、真包含关系/真子集/真超集 [math]\displaystyle{ \subset }[/math]、相等关系 [math]\displaystyle{ = }[/math]
运算	基础运算	交集 [math]\displaystyle{ \cap }[/math]、并集 [math]\displaystyle{ \cup }[/math]、补集 [math]\displaystyle{ \bullet^\complement }[/math]（差集 [math]\displaystyle{ \setminus }[/math]）
	复合运算	对称差集 [math]\displaystyle{ \triangle }[/math]
	笛卡尔积运算	笛卡尔积 [math]\displaystyle{ \times }[/math]、笛卡尔幂 [math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math]、幂集 [math]\displaystyle{ \mathcal{P}(\bullet) }[/math]/[math]\displaystyle{ 2^\bullet }[/math]、映射的集合 [math]\displaystyle{ \bullet^\bullet }[/math]
	不交并运算	不相交并集 [math]\displaystyle{ \sqcup }[/math]
	商运算	商集 [math]\displaystyle{ \bullet/\sim }[/math]