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[[分类:集合]]{{DEFAULTSORT:guang3yi4bing4}}
{{#seo:
|keywords=广义并, 并集
|description=本文介绍广义并的概念、定义和符号表示，涵盖集族和指标集的广义并运算，以及特殊情况如单元素集和空集族的处理。
|modified_time={{REVISIONYEAR}}-{{REVISIONMONTH}}-{{REVISIONDAY2}}
|published_time=2023-8-9
}}
{{InfoBox
|name=广义并
|eng_name=generalized union
|aliases=广义并集
}}
{{Operation
|name=广义并
|symbol=<math>\bigcup</math>
|latex=\bigcup
|operand=集族
|operand_num=1
|result=集合
}}
对[[集族]] <math>A</math> ，由属于集族 <math>A</math> 中任意一个[[集合]]的全体元素所构成的集合，叫做集族 <math>A</math> 的'''广义并'''('''generalized union''')，记作 <math>\bigcup A</math>，即
<math>\bigcup A = \left\{x \mid \exists z \in A (x \in z)\right\}</math> 。广义交也可定义为集族中全体集合的[[并集]]。

这一定义也用于[[指标集]] <math>\{A_i\}_{i\in I}</math> ，此时记 <math>\bigcup \{A_i\}_{i\in I} = \bigcup_{i\in I} A_i = \left\{x \mid \exists i \in I (x \in A_i)\right\}</math>。
{{CharMetaInfo
|char=&#x22C3;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+22C3|N-ary Union, Z Notation Generalized Union}}
|latex=\bigcup
}}

根据这一定义，若是[[单元素集]]，其广义并定义为其元素自身；
若是[[空集|空]]集族，其广义并定义为空集。


{{集合}}