广义并

广义并
术语名称	广义并
英语名称	generalized union
别名	广义并集

广义并
运算名称	广义并
运算符号	[math]\displaystyle{ \bigcup }[/math]
Latex	\bigcup
运算对象	集族
运算元数	1
运算结果	集合

对集族 [math]\displaystyle{ A }[/math] ，由属于集族 [math]\displaystyle{ A }[/math] 中任意一个集合的全体元素所构成的集合，叫做集族 [math]\displaystyle{ A }[/math] 的广义并(generalized union)，记作 [math]\displaystyle{ \bigcup A }[/math]，即 [math]\displaystyle{ \bigcup A = \left\{x \mid \exists z \in A (x \in z)\right\} }[/math] 。广义交也可定义为集族中全体集合的并集。

这一定义也用于指标集 [math]\displaystyle{ \{A_i\}_{i\in I} }[/math] ，此时记 [math]\displaystyle{ \bigcup \{A_i\}_{i\in I} = \bigcup_{i\in I} A_i = \left\{x \mid \exists i \in I (x \in A_i)\right\} }[/math]。

⋃
字符	⋃
Unicode码位	U+22C3 N-ary Union, Z Notation Generalized Union
Latex命令序列	\bigcup

根据这一定义，若是单元素集，其广义并定义为其元素自身； 若是空集族，其广义并定义为空集。

集合
特殊集合	空集 [math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]、全集
关系	成员关系/属于 [math]\displaystyle{ \in }[/math]
	包含关系/子集/超集 [math]\displaystyle{ \subseteq }[/math]、真包含关系/真子集/真超集 [math]\displaystyle{ \subset }[/math]、相等关系 [math]\displaystyle{ = }[/math]
运算	基础运算	交集 [math]\displaystyle{ \cap }[/math]、并集 [math]\displaystyle{ \cup }[/math]、补集 [math]\displaystyle{ \bullet^\complement }[/math]（差集 [math]\displaystyle{ \setminus }[/math]）
	复合运算	对称差集 [math]\displaystyle{ \triangle }[/math]
	笛卡尔积运算	笛卡尔积 [math]\displaystyle{ \times }[/math]、笛卡尔幂 [math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math]、幂集 [math]\displaystyle{ \mathcal{P}(\bullet) }[/math]/[math]\displaystyle{ 2^\bullet }[/math]、映射的集合 [math]\displaystyle{ \bullet^\bullet }[/math]
	不交并运算	不相交并集 [math]\displaystyle{ \sqcup }[/math]
	商运算	商集 [math]\displaystyle{ \bullet/\sim }[/math]