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[[分类:数的运算]]
{{InfoBox
|name=广义迭代幂次
|eng_name=pentation
|aliases=超-5运算,hyper-5
}}
'''广义迭代幂次'''('''pentation''')是一个二元[[运算]]。

广义迭代幂次运算是第5级[[超运算]]，也就是说，[[自然数]]上的广义迭代幂次运算可以看作重复自然数的[[幂塔]]运算，即“将一个数不断重复求以自身为底的幂塔”的简写。注意由于幂塔运算不满足交换律，因此不能是“重复以自身为指数的幂塔”。

广义迭代幂次一般限制在自然数上，且是极不常见的运算。

== 描述 ==

{{Operation
|name=广义迭代幂次
|symbol=<math>[5]</math>
|latex=[5]
|operand=数
|result=数
}}
表达一个数若干次幂塔的运算称为'''广义迭代幂次'''('''pentation''')。
数 <math>a</math> 作为幂塔的底数、数 <math>b</math> 作为幂塔运算次数的广义迭代幂次记作 <math>_b a</math> 或 <math>a[5]b</math> ，读作 '''<math>a</math> 的 <math>b</math> 次幂塔''' ('''the <math>b</math>th tetration of <math>a</math>''' / '''<math>a</math> (raised) to the <math>b</math>th tetration''' / '''<math>a</math> (raised) to the tetration of <math>b</math>''')。

使用[[高德纳箭头]]也记作 <math>a \uparrow\uparrow\uparrow b</math> 或 <math>a \uparrow^3 b</math> ，有时受到输入限制也简记作 <code>a^^^b</code>。
{{CharMetaInfo
|char=&#x2191;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+2191|Upwards Arrow}}
|latex=\uparrow
}}

广义迭代幂次是很少见的运算，几乎不会出现在普通的表达式中。

== 定义 ==

=== 超运算定义 ===

对自然数 <math>a</math> ，对其进行 <math>b</math> 个自身间的[[幂塔]]运算（超-3运算），得到的结果 <math>\underbrace{a [4] (a [4] \cdot (a[4] a) \cdot)}_b</math> 简记作 <math>a[5]b</math> ，是 <math>a</math> 和 <math>b</math> 的超-5运算，称为自然数的'''广义迭代幂次'''。


{{超运算}}