广义迭代幂次

广义迭代幂次
术语名称	广义迭代幂次
英语名称	pentation
别名	超-5运算, hyper-5

广义迭代幂次(pentation)是一个二元运算。

广义迭代幂次运算是第5级超运算，也就是说，自然数上的广义迭代幂次运算可以看作重复自然数的幂塔运算，即“将一个数不断重复求以自身为底的幂塔”的简写。注意由于幂塔运算不满足交换律，因此不能是“重复以自身为指数的幂塔”。

广义迭代幂次一般限制在自然数上，且是极不常见的运算。

描述

广义迭代幂次
运算名称	广义迭代幂次
运算符号	[math]\displaystyle{ [5] }[/math]
Latex	[[LatexCmd::[5]]]
运算对象	数
运算元数	2
运算结果	数

表达一个数若干次幂塔的运算称为广义迭代幂次(pentation)。 数 [math]\displaystyle{ a }[/math] 作为幂塔的底数、数 [math]\displaystyle{ b }[/math] 作为幂塔运算次数的广义迭代幂次记作 [math]\displaystyle{ a ^^^ b }[/math] ，读作 [math]\displaystyle{ a }[/math] 的 [math]\displaystyle{ b }[/math] 次幂塔 (the [math]\displaystyle{ b }[/math]th tetration of [math]\displaystyle{ a }[/math] / [math]\displaystyle{ a }[/math] (raised) to the [math]\displaystyle{ b }[/math]th tetration / [math]\displaystyle{ a }[/math] (raised) to the tetration of [math]\displaystyle{ b }[/math])。

使用高德纳箭头也记作 [math]\displaystyle{ a \uparrow\uparrow\uparrow b }[/math] 或 [math]\displaystyle{ a \uparrow^3 b }[/math] ，有时受到输入限制也简记作 a^^^b。

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Unicode码位	U+2191 Upwards Arrow
Latex命令序列	\uparrow

广义迭代幂次是很少见的运算，几乎不会出现在普通的表达式中。

定义

超运算定义

对自然数 [math]\displaystyle{ a }[/math] ，对其进行 [math]\displaystyle{ b }[/math] 个自身间的幂塔运算（超-3运算），得到的结果 [math]\displaystyle{ \underbrace{a [4] (a [4] \cdot (a[4] a) \cdot)}_b }[/math] 简记作 [math]\displaystyle{ a[5]b }[/math] ，是 [math]\displaystyle{ a }[/math] 和 [math]\displaystyle{ b }[/math] 的超-5运算，称为自然数的广义迭代幂次。

超运算 [math]\displaystyle{ a[n]b }[/math] / [math]\displaystyle{ a\uparrow\dots\uparrow b }[/math]
级别 [math]\displaystyle{ n }[/math]	0	1	2	3	4	5	…
超运算	后继	加法	乘法	乘方	超幂/幂塔/迭代幂次	广义迭代幂次	…
对 [math]\displaystyle{ a }[/math] 逆运算	前趋	减法	除法	开方	超开方	…
对 [math]\displaystyle{ b }[/math] 逆运算				对数	超对数	…