查看“︁序嵌入”︁的源代码

[[分类:序理论]]{{DEFAULTSORT:xu4qian4ru4}}
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|keywords=序嵌入, 序理论, 序保持映射, 嵌入
|description=本文介绍序嵌入的定义、性质和应用，包括序嵌入作为序结构间同构的概念、在不同序类型中的特征，及其在数学中的重要性。
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|published_time=2025-10-31
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{{InfoBox
|name=序嵌入
|eng_name=order embedding
|aliases=序嵌入映射
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'''序嵌入'''('''order embedding''')指两个有序集中，一个集合可以保持序关系的前提下被嵌入另一个有序集中，其序结构可以视为另一个序结构的一部分；也指这两个有序集间将前一集合嵌入后一集合的[[映射]]。此处有序集上的序关系通常指[[偏序]]或更强的关系。

== 定义 ==

对偏序集 <math>(P, \leq_P)</math> 和 <math>(Q, \leq_Q)</math> 及[[映射]] <math>f: P\to Q</math> ，若 <math>f</math> 是[[单射]]，且满足 <math>p_1 \leq_P p_2 \leftrightarrow f(p_1) \leq_Q f(p_2)</math> ，则称 <math>f</math> 为从偏序集 <math>(P, \leq_P)</math> 到 <math>(Q, \leq_Q)</math> 的一个'''序嵌入映射'''，简称'''序嵌入'''('''order embedding''')。

其中性质 <math>p_1 \leq_P p_2 \rightarrow f(p_1) \leq_Q f(p_2)</math> 称为'''序保持'''('''order-preserving''')， <math>p_1 \leq_P p_2 \leftarrow f(p_1) \leq_Q f(p_2)</math> 称为'''序反射'''('''order-reflecting''')。

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对偏序集 <math>(P, \leq_P)</math> 和 <math>(Q, \leq_Q)</math> ，若存在一个从 <math>P</math> 到 <math>Q</math> 的序嵌入，称偏序集 <math>(P, \leq_P)</math> '''序可嵌入'''(can be '''order embedded''' into)偏序集 <math>(Q, \leq_Q)</math>。

== 性质 ==

* 序嵌入必须是单射。
* [[序同构]]是双向的序嵌入，满射的序嵌入是序同构。
* 序嵌入是偏序集间的[[预序]]
** [[自反性]]：偏序集到自身的恒等映射是序嵌入。
** 不是对称或反对称的。集合间可能双向不存在可嵌入关系，两个不相等但序同构的集合互相可嵌入。
** [[传递性]]：序嵌入的复合也仍是序嵌入。


{{二元关系复合类型}}