序嵌入
| 序嵌入 | |
|---|---|
| 术语名称 | 序嵌入 |
| 英语名称 | order embedding |
| 别名 | 序嵌入映射 |
序嵌入(order embedding)指两个有序集中，一个集合可以保持序关系的前提下被嵌入另一个有序集中，其序结构可以视为另一个序结构的一部分；也指这两个有序集间将前一集合嵌入后一集合的映射。此处有序集上的序关系通常指偏序或更强的关系。
定义
对偏序集 [math]\displaystyle{ (P, \leq_P) }[/math] 和 [math]\displaystyle{ (Q, \leq_Q) }[/math] 及映射 [math]\displaystyle{ f: P\to Q }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ f }[/math] 是单射，且满足 [math]\displaystyle{ p_1 \leq_P p_2 \leftrightarrow f(p_1) \leq_Q f(p_2) }[/math] ，则称 [math]\displaystyle{ f }[/math] 为从偏序集 [math]\displaystyle{ (P, \leq_P) }[/math] 到 [math]\displaystyle{ (Q, \leq_Q) }[/math] 的一个序嵌入映射，简称序嵌入(order embedding)。
其中性质 [math]\displaystyle{ p_1 \leq_P p_2 \rightarrow f(p_1) \leq_Q f(p_2) }[/math] 称为序保持(order-preserving)， [math]\displaystyle{ p_1 \leq_P p_2 \leftarrow f(p_1) \leq_Q f(p_2) }[/math] 称为序反射(order-reflecting)。
| 序可嵌入 | |
|---|---|
| 关系名称 | 序可嵌入 |
| 关系符号 | [math]\displaystyle{ \hookrightarrow }[/math] |
| Latex | \hookrightarrow
|
| 关系对象 | 偏序集 |
| 关系元数 | 2 |
| 类型 | 偏序 |
对偏序集 [math]\displaystyle{ (P, \leq_P) }[/math] 和 [math]\displaystyle{ (Q, \leq_Q) }[/math] ，若存在一个从 [math]\displaystyle{ P }[/math] 到 [math]\displaystyle{ Q }[/math] 的序嵌入，称偏序集 [math]\displaystyle{ (P, \leq_P) }[/math] 序可嵌入(can be order embedded into)偏序集 [math]\displaystyle{ (Q, \leq_Q) }[/math]。
性质
| 二元关系复合类型 | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 名称 | 自反、反自反 | 对称、反对称 | 传递 | 其他 | |
| 相容关系 | 自反 | 对称 | - | - | |
| 预序 | 自反 | - | 传递 | - | |
| 等价关系 | 自反 | 对称 | 传递 | - | |
| 方向 | 自反 | - | 传递 | 有上/下界 | |
| 偏序 | 自反 | 反对称 | 传递 | - | |
| 半格 | 自反 | 反对称 | 传递 | 有上/下确界 | |
| 弱序/全序划分 | 自反 | - | 传递 | 完全 | |
| 全序 | 自反 | 反对称 | 传递 | 完全 | |
| 良序 | 自反 | 反对称 | 传递 | 完全、良基 | |
| 不对称 | 反自反 | 反对称 | - | - | |
| 拟序/严格偏序 | 反自反 | 反对称 | 传递 | - | |
| 严格弱序/严格全序划分 | 反自反 | 反对称 | 传递 | 不可比关系传递 | |
| 严格全序 | 反自反 | 反对称 | 传递 | 完全 | |