查看“︁序范畴”︁的源代码

[[分类:范畴实例]]
{{InfoBox
|name=序范畴
|eng_name=order category
}}
{{非标准称呼}}

== 定义 ==

若有一个[[预序|预序集]] <math>S</math> 上的有预序关系 <math>\sim</math> ，这个关系是自反且传递的，则内部的全部元素构成的集合 <math>S</math> 作为对象类，按元素是否有关系建立也可以建立范畴。有人将其称为'''序范畴'''('''order category''')。其中，
* 对象类 <math>S</math> ；
* 任意两个对象 <math>a,b</math> ，对象间的态射集合 <math>\mathrm{Hom}_\mathscr{C} (a, b) = \begin{cases} \{(a,b)\} &, a\sim b \\ \varnothing &, a\not\sim b \end{cases}</math> 是单点集或空集；
* 合成法则是若为 <math>\{(a,b)\},\{(b,c)\}</math> 则得到 <math>\{(a,c)\}</math> ，若不具有此形式或一方为空则也得到空集。可证明其良定义（[[传递关系|传递性]]保证），且满足结合性，单位态射是元素和自身的有序对（[[自反关系|自反性]]）。

=== 等价定义 ===

对一个小范畴，若：
* 对对象集中任意两个对象，其态射集只能有至多一个元素。
* 对任意同构态射，其前后对象为同一对象。
则态射在范畴的对象上构成一个预序。

注：也有人将这样定义出来的关系作为预序的定义。


{{序范畴}}


{{范畴论}}