查看“︁忠实（群作用）”︁的源代码

[[分类:群作用理论]]
{{InfoBox
|name=忠实
|eng_name=faithful
|aliases=有效,effective
}}
'''忠实'''('''faithful''')/'''有效'''('''effective''')指一个[[群作用]]在把[[群]]中元素[[映射]]到[[置换]]时是一个单射。

== 定义 ==

对群 <math>G</math> 在集合 <math>X</math> 上的作用，若对应的 <math>\sigma: G \to S_X</math> 是一个[[单射]]，称群作用 <math>\sigma</math> 是'''忠实的'''('''faithful''')/'''有效的'''('''effective''')。

注：作用到 <math>X</math> 上时，还是按 <math>S_X</math> 的置换是一个[[双射]]，这里的单射指的是群中元素到置换的关系。


{{群论}}