忠实（群作用）
| 忠实 | |
|---|---|
| 术语名称 | 忠实 |
| 英语名称 | faithful |
| 别名 | 有效, effective |
忠实(faithful)/有效(effective)指一个群作用在把群中元素映射到置换时是一个单射。
定义
对群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 在集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 上的作用，若对应的 [math]\displaystyle{ \sigma: G \to S_X }[/math] 是一个单射，称群作用 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] 是忠实的(faithful)/有效的(effective)。
注：作用到 [math]\displaystyle{ X }[/math] 上时，还是按 [math]\displaystyle{ S_X }[/math] 的置换是一个双射，这里的单射指的是群中元素到置换的关系。