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[[分类:同余理论]]
{{InfoBox
|name=恒等同余
|eng_name=congruence
|aliases=同余
}}
'''恒等同余'''('''congruence''')指一对一元整系数[[多项式]]系数对应[[同余]]，有时也被称为'''同余'''。

<blockquote>
注意区别于多项式的[[等价（多项式同余）|等价]]，仅要求取值同余而不要求系数一一对应。
这两个术语的翻译和符号有一定混乱，需要注意甄别上下文具体指代哪一种条件。
</blockquote>

== 定义 ==

{{Relation
|name=恒等同余
|symbol=<math>\sim \pmod \bullet</math>,<math>\equiv_x \pmod \bullet</math>,<math>\equiv \pmod \bullet</math>,<math>≣ \pmod \bullet</math>
|latex=\sim\pmod,\equiv_x\pmod,\equiv\pmod,\Equiv\pmod
|operand_relation=多项式
|prototype=等价关系
|cartesian=<math>\mathbb{Z}/m\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/m\mathbb{Z}</math>
}}
对模数 <math>m</math> 及多项式 <math>f(x),g(x)</math> ，记 <math>f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0, g(x) = b_n x^n + b_{n-1} x^{n-1} + \dots + b_1 x + b_0</math> ，若 <math>a_i \equiv b_i, i=0,1,2,\dots,n</math> ，则称多项式 <math>f(x)</math> 和 <math>g(x)</math> '''模 <math>m</math> 恒等同余'''/'''模 <math>m</math> 同余'''(<math>f(x)</math> and <math>g(x)</math> are '''congruent modulo <math>m</math>''') 或多项式 <math>f(x)</math> '''模 <math>m</math> 恒等同余于'''/'''模 <math>m</math> 同余于''' <math>g(x)</math> (<math>f(x)</math> is '''congruent to''' <math>g(x)</math> '''modulo <math>m</math>''') 。记作 <math>f \sim g \pmod m</math> 、  <math>f \equiv_x g \pmod m</math> 或 <math>f ≣ g \pmod m</math> 。

这一定义可推广到多元多项式。

注：也被等价地定义为差多项式的系数都能被模数整除。


{{同余理论}}