恒等同余
| 恒等同余 | |
|---|---|
| 术语名称 | 恒等同余 |
| 英语名称 | congruence |
| 别名 | 同余 |
恒等同余(congruence)指一对一元整系数多项式系数对应同余，有时也被称为同余。
注意区别于多项式的等价，仅要求取值同余而不要求系数一一对应。 这两个术语的翻译和符号有一定混乱，需要注意甄别上下文具体指代哪一种条件。
定义
| 恒等同余 | |
|---|---|
| 关系名称 | 恒等同余 |
| 关系符号 | [math]\displaystyle{ \sim \pmod \bullet }[/math],[math]\displaystyle{ \equiv_x \pmod \bullet }[/math],[math]\displaystyle{ \equiv \pmod \bullet }[/math],[math]\displaystyle{ ≣ \pmod \bullet }[/math] |
| Latex | \sim\pmod , \equiv_x\pmod , \equiv\pmod , \Equiv\pmod
|
| 关系对象 | 多项式 |
| 关系元数 | 2 |
| 类型 | 等价关系 |
| 全集 | [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}/m\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/m\mathbb{Z} }[/math] |
对模数 [math]\displaystyle{ m }[/math] 及多项式 [math]\displaystyle{ f(x),g(x) }[/math] ，记 [math]\displaystyle{ f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0, g(x) = b_n x^n + b_{n-1} x^{n-1} + \dots + b_1 x + b_0 }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ a_i \equiv b_i, i=0,1,2,\dots,n }[/math] ，则称多项式 [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] 和 [math]\displaystyle{ g(x) }[/math] 模 [math]\displaystyle{ m }[/math] 恒等同余/模 [math]\displaystyle{ m }[/math] 同余([math]\displaystyle{ f(x) }[/math] and [math]\displaystyle{ g(x) }[/math] are congruent modulo [math]\displaystyle{ m }[/math]) 或多项式 [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] 模 [math]\displaystyle{ m }[/math] 恒等同余于/模 [math]\displaystyle{ m }[/math] 同余于 [math]\displaystyle{ g(x) }[/math] ([math]\displaystyle{ f(x) }[/math] is congruent to [math]\displaystyle{ g(x) }[/math] modulo [math]\displaystyle{ m }[/math]) 。记作 [math]\displaystyle{ f \sim g \pmod m }[/math] 、 [math]\displaystyle{ f \equiv_x g \pmod m }[/math] 或 [math]\displaystyle{ f ≣ g \pmod m }[/math] 。
这一定义可推广到多元多项式。
注：也被等价地定义为差多项式的系数都能被模数整除。