查看“︁恒等映射”︁的源代码

[[分类:映射]]
{{InfoBox
|name=恒等映射
|eng_name=identity map
|aliases=恒等函数,identity function,恒等变换,identity transformation
}}
'''恒等映射'''('''identity map''')指一个[[映射]]的定义域与陪域相同，且把所有元素都映射到其本身。

== 定义 ==

{{Function
|name=恒等映射
|symbol=<math>\mathrm{id}_A</math>
|latex=\mathrm{id}
|prototype=双射
|domain=<math>A</math>
|codomain=<math>A</math>
}}
对集合 <math>X</math> ，映射 <math>f: X \to X, x \mapsto x</math> 是唯一的，称为 <math>X</math> 上的'''恒等映射'''('''identity map''')或'''恒等函数'''('''identity function''')，常记作 <math>\mathrm{id}_X</math>。
恒等映射总是同一集合到自身的映射，即[[变换]]，因此也称为'''恒等变换'''('''identity transformation''')。

注意：恒等映射要求定义域与陪域相同。若不同，参考[[包含映射]]。

== 性质 ==

[[空集]]到空集的[[空映射]]也是恒等映射 <math>\mathrm{id}_\varnothing</math>。

恒等映射总是[[双射]]。

恒等映射是[[幂等]]的。


{{映射}}