恒等映射
| 恒等映射 | |
|---|---|
| 术语名称 | 恒等映射 |
| 英语名称 | identity map |
| 别名 | 恒等函数, identity function, 恒等变换, identity transformation |
恒等映射(identity map)指一个映射的定义域与陪域相同，且把所有元素都映射到其本身。
定义
| 恒等映射 | |
|---|---|
| 函数名称 | 恒等映射 |
| 函数符号 | [math]\displaystyle{ \mathrm{id}_A }[/math] |
| Latex | \mathrm{id}
|
| 类型 | 双射 |
| 定义域 | [math]\displaystyle{ A }[/math] |
| 陪域 | [math]\displaystyle{ A }[/math] |
对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] ，映射 [math]\displaystyle{ f: X \to X, x \mapsto x }[/math] 是唯一的，称为 [math]\displaystyle{ X }[/math] 上的恒等映射(identity map)或恒等函数(identity function)，常记作 [math]\displaystyle{ \mathrm{id}_X }[/math]。 恒等映射总是同一集合到自身的映射，即变换，因此也称为恒等变换(identity transformation)。
注意：恒等映射要求定义域与陪域相同。若不同，参考包含映射。
性质
空集到空集的空映射也是恒等映射 [math]\displaystyle{ \mathrm{id}_\varnothing }[/math]。
恒等映射总是双射。
恒等映射是幂等的。