查看“︁投影映射”︁的源代码

{{InfoBox
|name=投影映射
|eng_name=projection map
|aliases=projection,自然投影,natural projection
}}
'''投影映射'''('''projection map''')指从多个[[集合]]的[[笛卡尔积]]上，将其中元素（[[元组]]）[[映射]]到这一元素在其中某个集合上的分量的映射。

也用于指一般地，从一个积结构到组成其的某结构上的映射。

== 定义 ==

{{Identity
|name=投影映射
|type=映射
|symbol=<math>\mathrm{proj}_i</math>
|latex=\mathrm{proj}_i
}}
{{Function
|name=投影映射
|symbol=<math>\mathrm{proj}_i</math>
|latex=\mathrm{proj}_i
|prototype=满射
|domain=<math>X_1 \times X_2 \times \dots \times X_i \times \dots \times X_n</math>
|codomain=<math>X_i</math>
}}
对集合 <math>X_1, X_2, \dots , X_n</math> ，给定其中任意集合 <math>X_i</math> ，则映射 <math>\mathrm{proj}_i: X_1 \times X_2 \times \dots \times X_n \to X_i; (x_1, x_2, \dots, x_n) \mapsto x_i</math> 称为笛卡尔积 <math>X_1 \times X_2 \times \dots \times X_n</math> 的'''第 <math>i</math> 分量上的投影映射'''('''the <math>i</math>-th projection map''')，统称'''投影映射'''。

也记作 <math>\pi_i</math> 。

<blockquote>
由于[[自然映射]]的英文名称 natural projection，有时也会被叫做投影映射。投影映射有时也会被叫做自然投影。另外如果只说投影，不一定仅限于这两种意义。
</blockquote>

显然，投影映射总是满射。


{{映射}}
{{元组}}

== 琐事 ==

广义上，自然映射或投影映射指从积结构到其中某集合上的投影的映射。