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[[分类:位运算]]
{{InfoBox
|name=按位异或
|eng_name=bitwise XOR
|aliases=位异或
}}
'''按位异或'''是[[位运算]]的一种，在[[二进制串]]中每个对应的[[二进制位]]上执行[[逻辑异或（二进制位）|逻辑异或]]。

== 定义 ==

{{Operation
|name=按位异或
|operand=二进制串
|result=二进制串
|domain=<math>\mathbb{B}^n \times \mathbb{B}^n</math>
|codomain=<math>\mathbb{B}^n</math>
}}
对两个长度相同的二进制串 <math>x_1 x_2 \cdots x_n</math> 和 <math>y_1 y_2 \cdots y_n</math> ，对每位进行逻辑与得到二进制串 <math>a_1 a_2 \cdots a_n</math> ，其中 <math>a_i = x_i \oplus y_i = x_i \bar{y_i} + \bar{x_i} y_i = (x_i + y_i)(\bar{x_i} + \bar{y_i})</math> ，称这种运算为'''按位异或'''('''bitwise XOR''')。

== 性质 ==

运算性质：
* [[结合律]]
* [[交换律]]
* 与同一二进制串异或偶数次后相当于未操作。

== 多元按位异或 ==

由于是一种满足结合律的运算，可以定义多元按位异或运算。


{{位运算}}