查看“︁整数加群”︁的源代码

[[分类:群实例]]
{{InfoBox
|name=整数加群
|eng_name=additive group of integers
|aliases=整数加法群
}}
{{Identity
|name=整数加群
|type=交换群
|symbol=<math>(\mathbb{Z},+)</math>,<math>\mathbb{Z}^+</math>
|latex=\mathbb{Z}^+
}}
'''整数加群'''('''additive group of integers''')指[[整数集]] <math>\mathbb{Z}</math> 上通过整数集[[加法]] <math>+</math> 构成的[[交换群]]，记作 <math>(\mathbb{Z},+)</math> ， <math>(\mathbb{Z},+,0)</math> 或 <math>\mathbb{Z}^+</math> 。

* 良定义、[[封闭性]]。
* 加法[[结合律]]。
* 加法[[交换律]]。
* 有[[幺元]] [[0]] 。
* 有[[逆元]]即[[相反数]]。

是由 [[1]] 或 [[-1]] 生成的无限[[循环群]]。

整数加群的[[子群]]一定有[[陪集]] <math>n\mathbb{Z}</math> 形式，如偶数加群。

交换群的子群一定是[[正规子群]]，整数加群对其的[[商群]]是[[模 n 剩余类加法群]]。

任意两个子群间满足 <math>a\mathbb{Z} + b\mathbb{Z} = \operatorname{gcd}(a,b) \mathbb{Z}</math> （等价于 [[Bézout 定理]]），以及 <math>a\mathbb{Z} \cup b\mathbb{Z} = \operatorname{lcm}(a,b) \mathbb{Z}</math> 。可推广到多个子群间。