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'''有理数集'''('''the set of rational numbers''')是全体[[有理数]]构成的[[集合]]。

== 记号 ==

{{Identity
|name=有理数集
|symbol=<math>\mathbb{Q}</math>
|latex=\mathbb{Q}
|type=集合
}}
有理数集通常记作 <math>\mathbb{Q}</math> 。

{{CharMetaInfo
|char=&#x211A;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+2115|Double-Struck Capital Q}}<ref>有别名{{UnicodeName|The Set of Rational Numbers}}。</ref>
|latex=\mathbb{Q}
}}

== 性质 ==

是[[可数集]]，势为 [[ℵ₀]] 。

代数结构：
* 关于有理数集上的[[加法]]构成[[交换群]] <math>\langle\mathbb{Q},+,0\rangle</math> ，即有理数加群。
* 非零部分（非零有理数集 <math>Q^*</math>）关于有理数集上的[[乘法]]构成[[交换群]]，即非零有理数乘法群。<math>\langle\mathbb{Q}^*,\times,1\rangle</math>。
* 关于有理数上的[[加法]]和[[乘法]]构成一个[[域]]，即[[有理数域]]，是[[素域]]。

序结构：
* 有理数上的小于等于关系 <math>\leq</math> 是一个[[全序]]。

== 琐事 ==

=== 记号来源 ===

字母 Q 来自意大利语 <span lang="it">quoziente</span>（同英语 quotient ，商）<ref>[https://hsm.stackexchange.com/questions/13140/origin-of-q-for-the-set-of-rational-numbers notation - Origin of Q for the set of rational numbers? - History of Science and Mathematics]</ref><ref>[https://brainly.in/question/91222 Why are rational numbers denoted by Q? - brainly.in]</ref>。