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[[分类:环与模与域]]
{{InfoBox
|name=同态
|eng_name=homomorphism
}}
<math>R</math>-模'''同态'''('''homomorphism''')指同一个[[环]] <math>R</math> 上的两个[[模]]间保持结构的映射。

具体地说，将一个环里有运算关系的元素，映射到另一个环里有同样运算关系的元素。

== 定义 ==

对两个 <math>R</math>-模 <math>M</math> 和 <math>N</math> ，以及映射 <math>\varphi:M\to N</math> ，若 <math>(\forall m_1, m_2 \in m)(\phi(m_1+m_2) = \phi(m_1)+\phi(m_2))</math> （交换群本身同态），且 <math>(\forall r\in R)(\forall m\in M)(\varphi(rm) = r\varphi(m))</math> （模的结构相容），则称映射 <math>\varphi</math> 是从 <math>R</math>-模 <math>M</math> 到环 <math>S</math> 的一个'''同态映射'''或一个'''同态'''('''homomorphism''')。


{{环与模与域}}