模同态
| 同态 | |
|---|---|
| 术语名称 | 同态 |
| 英语名称 | homomorphism |
[math]\displaystyle{ R }[/math]-模同态(homomorphism)指同一个环 [math]\displaystyle{ R }[/math] 上的两个模间保持结构的映射。
具体地说，将一个环里有运算关系的元素，映射到另一个环里有同样运算关系的元素。
定义
对两个 [math]\displaystyle{ R }[/math]-模 [math]\displaystyle{ M }[/math] 和 [math]\displaystyle{ N }[/math] ，以及映射 [math]\displaystyle{ \varphi:M\to N }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ (\forall m_1, m_2 \in m)(\phi(m_1+m_2) = \phi(m_1)+\phi(m_2)) }[/math] （交换群本身同态），且 [math]\displaystyle{ (\forall r\in R)(\forall m\in M)(\varphi(rm) = r\varphi(m)) }[/math] （模的结构相容），则称映射 [math]\displaystyle{ \varphi }[/math] 是从 [math]\displaystyle{ R }[/math]-模 [math]\displaystyle{ M }[/math] 到环 [math]\displaystyle{ S }[/math] 的一个同态映射或一个同态(homomorphism)。