查看“︁次正规列、正规列”︁的源代码

[[分类:群论]]
{{InfoBox
|name=次正规列
|eng_name=subnormal series
|aliases=次正规子群列,series,subinvariant series
}}
{{InfoBox
|name=正规列
|eng_name=normal series
|aliases=正规子群列,variant series
}}
{{InfoBox
|name=因子群
|eng_name=factor group
|aliases=factor
}}
'''次正规列'''('''subnormal series''')指[[群]]中依次元素相邻构成[[正规子群]]关系的[[序列]]。显然一种[[子群列]]。

'''正规列'''('''normal series''')指所有元素不仅是上一个元素的正规子群，还是这个群本身的正规子群。

== 定义 ==

对群 <math>G</math> ，有子群列 <math>G = G_0 \supset G_1 \supset G_2 \supset \cdots \supset G_n</math> ，其中 <math>(\forall i)(G_{i+1} > G_i)</math> 。若有 <math>(\forall i)(G_{i+1} \rhd G_i)</math> ，则称子群列为'''次正规列'''('''subnormal series''')或'''次不变列'''('''subinvariant series''')，或者说这个子群列是'''次正规的'''('''subnormal''')，有时简称 series ；若进一步有 <math>(\forall i)(G_i \rhd G)</math> ，则称子群列为'''正规列'''('''normal series''')或'''不变列'''('''invariant series''')，或者说这个子群列是'''正规的'''('''normal''')。

对次正规列，存在对应的商群 <math>G_0/G_1,G_1/G_2,\dots,G_{n-1}/G{n}</math> ，称为'''因子群'''('''factor group''')。


{{有限群理论}}