次正规列、正规列

次正规列
术语名称	次正规列
英语名称	subnormal series
别名	次正规子群列, series, subinvariant series

正规列
术语名称	正规列
英语名称	normal series
别名	正规子群列, variant series

因子群
术语名称	因子群
英语名称	factor group
别名	factor

次正规列(subnormal series)指群中依次元素相邻构成正规子群关系的序列。显然一种子群列。

正规列(normal series)指所有元素不仅是上一个元素的正规子群，还是这个群本身的正规子群。

定义

对群 [math]\displaystyle{ G }[/math] ，有子群列 [math]\displaystyle{ G = G_0 \supset G_1 \supset G_2 \supset \cdots \supset G_n }[/math] ，其中 [math]\displaystyle{ (\forall i)(G_{i+1} \gt G_i) }[/math] 。若有 [math]\displaystyle{ (\forall i)(G_{i+1} \rhd G_i) }[/math] ，则称子群列为次正规列(subnormal series)或次不变列(subinvariant series)，或者说这个子群列是次正规的(subnormal)，有时简称 series ；若进一步有 [math]\displaystyle{ (\forall i)(G_i \rhd G) }[/math] ，则称子群列为正规列(normal series)或不变列(invariant series)，或者说这个子群列是正规的(normal)。

对次正规列，存在对应的商群 [math]\displaystyle{ G_0/G_1,G_1/G_2,\dots,G_{n-1}/G{n} }[/math] ，称为因子群(factor group)。

有限群理论
子群存在性
特殊阶数群	[math]\displaystyle{ p }[/math]-群			[math]\displaystyle{ pq }[/math]-群
特殊阶数子群	类方程	Cauchy 定理	Sylow 第一定理、Sylow [math]\displaystyle{ p }[/math]-子群		Sylow 第二定理	Sylow 第三定理
由单群合成
逐层构造	次正规列、正规列、因子			单群、合成列
	Zassenhaus 引理		Schreier 细化定理		Jordan–Hölder 定理
组合方式	群正合列	群直积（群内直积）、群半直积		群短正合列	群扩张
交换的对称性
交换性成分	换位子、导群		导列		可解群