查看“︁正合列（群）”︁的源代码

[[分类:同调代数]]
{{InfoBox
|name=正合
|eng_name=exact
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{{InfoBox
|name=正合列
|eng_name=exact sequence
|aliases=正合序列
}}
'''正合'''('''exact''')指[[群]]（或[[模]]）的两个[[群同态]]中，[[同态像]]和[[同态核]]在同一个集合上重合。
'''正合列'''('''exact sequence''')指群（或模）通过两两正合的同态连接成的序列。

是范畴上的正合在群或模范畴中的具体化。

== 定义 ==

对群同态 <math>\varphi_1:G\to H, \varphi_2: H\to K</math> ，若有 <math>\operatorname{im}\varphi_1 = \ker\varphi_2</math> ，称同态 <math>\varphi_1, \varphi_2</math> 在 <math>H</math> 处'''正合'''('''exact''' at <math>H</math> )，也称群列 <math>G\to H\to K</math> 在 <math>H</math> 处'''正合'''('''exact''' at <math>H</math> )。

若群列 <math>G_1 \to G_2 \to \cdots \to G_n</math> 在 <math>G_2,\cdots,G_{n-1}</math> 处均正合，称群列 <math>G_1 \to G_2 \to \cdots \to G_n</math> 是'''正合'''的('''exact''')，并称其是一个'''正合列'''('''exact sequence''')。

== 性质 ==

群列 <math>\{e\} \to G \to H</math> 正合，当且仅当， <math>G\to H</math> 是单同态。

群列 <math>G \to H \to \{e\}</math> 正合，当且仅当， <math>G\to H</math> 是满同态。


{{复形和同调}}