正合列（群）
| 正合 | |
|---|---|
| 术语名称 | 正合 |
| 英语名称 | exact |
| 正合列 | |
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| 术语名称 | 正合列 |
| 英语名称 | exact sequence |
| 别名 | 正合序列 |
正合(exact)指群（或模）的两个群同态中，同态像和同态核在同一个集合上重合。 正合列(exact sequence)指群（或模）通过两两正合的同态连接成的序列。
是范畴上的正合在群或模范畴中的具体化。
定义
对群同态 [math]\displaystyle{ \varphi_1:G\to H, \varphi_2: H\to K }[/math] ，若有 [math]\displaystyle{ \operatorname{im}\varphi_1 = \ker\varphi_2 }[/math] ，称同态 [math]\displaystyle{ \varphi_1, \varphi_2 }[/math] 在 [math]\displaystyle{ H }[/math] 处正合(exact at [math]\displaystyle{ H }[/math] )，也称群列 [math]\displaystyle{ G\to H\to K }[/math] 在 [math]\displaystyle{ H }[/math] 处正合(exact at [math]\displaystyle{ H }[/math] )。
若群列 [math]\displaystyle{ G_1 \to G_2 \to \cdots \to G_n }[/math] 在 [math]\displaystyle{ G_2,\cdots,G_{n-1} }[/math] 处均正合，称群列 [math]\displaystyle{ G_1 \to G_2 \to \cdots \to G_n }[/math] 是正合的(exact)，并称其是一个正合列(exact sequence)。
性质
群列 [math]\displaystyle{ \{e\} \to G \to H }[/math] 正合，当且仅当， [math]\displaystyle{ G\to H }[/math] 是单同态。
群列 [math]\displaystyle{ G \to H \to \{e\} }[/math] 正合，当且仅当， [math]\displaystyle{ G\to H }[/math] 是满同态。