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[[分类:群论]]
{{InfoBox
|name=正规化子
|eng_name=normalizer
}}
'''正规化子'''('''normalizer''')指[[群]]中与对子集左右陪集相等的全部元素所构成的集合。

正规化子是群的子群，也是包含指定子集并使其成为一个正规子群的最大子群。

== 定义 ==

对群 <math>G</math> 及子集 <math>S\subseteq G</math> ，记集合 <math>\{g\in G \mid g S = S g)\}</math> ，称为群 <math>G</math> 中子集 <math>S</math> 的'''正规化子'''('''normalizer''')，记为 <math>N_G(S)</math>。

注：如果不仅要求集合相等，而是元素对应相同时，为[[中心化子]]。单元素集的正规化子，定义等价于中心化子。

== 性质 ==

<math>S \lhr N_G(S)</math> ，且对任意 <math>N_G(S) < H \leq G</math> 都不再有 <math>S \lhr H</math>

与 <math>S</math> 共轭的子群数就是指数 <math> [G:N_G(S)] </math> 。因此有限时一定被 <math>[G:H]</math> 整除。


{{群论II}}