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[[分类:环与模与域]]
{{InfoBox
|name=特征
|eng_name=characteristic
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'''特征'''('''characteristic''')指[[环]]中使得全部元素自身进行加法得到环零元所需要的倍数。或等价地，使环幺元自身相加到环零元所需要的倍数。如果无限，则特征使 0 。

可以看成[[挠群]]的指数。

== 定义 ==

以下定义等价。

对环 <math>\langle R,+,\cdot \rangle</math> ，环幺元在加法群中的阶数 <math>\operatorname{ord}_{\langle R,+ \rangle} (1_R)</math> 若有限，则称为环 <math>R</math> 的'''特征'''('''characteristic''')，记作 <math>\operatorname{char}(R)</math> 。若无限，则称环的特征为 0 。

对环 <math>\langle R,+,\cdot \rangle</math> ，若存在 <math>n \in \mathbb{N}_+</math> 满足 <math>(\forall r\in R)(n r = 0_R)</math> ，则称 <math>n</math> 为环 <math>R</math> 的'''特征'''('''characteristic''')。若不存在，则称环的特征为 0 。

== 性质 ==

如果一个环有非零特征 <math>n</math> ，每个元素的加法[[阶（群）|阶]]都存在且是其因子。

有限群总是挠群，因此有限环总是有着非零的特征。

[[交换环]]的特征或者是 0 或者是其环幺元的加法阶。

[[整环]]的特征是 0 或是[[质数]]。


{{环与模与域}}