特征（环）
| 特征 | |
|---|---|
| 术语名称 | 特征 |
| 英语名称 | characteristic |
特征(characteristic)指环中使得全部元素自身进行加法得到环零元所需要的倍数。或等价地，使环幺元自身相加到环零元所需要的倍数。如果无限，则特征使 0 。
可以看成挠群的指数。
定义
以下定义等价。
对环 [math]\displaystyle{ \langle R,+,\cdot \rangle }[/math] ，环幺元在加法群中的阶数 [math]\displaystyle{ \operatorname{ord}_{\langle R,+ \rangle} (1_R) }[/math] 若有限，则称为环 [math]\displaystyle{ R }[/math] 的特征(characteristic)，记作 [math]\displaystyle{ \operatorname{char}(R) }[/math] 。若无限，则称环的特征为 0 。
对环 [math]\displaystyle{ \langle R,+,\cdot \rangle }[/math] ，若存在 [math]\displaystyle{ n \in \mathbb{N}_+ }[/math] 满足 [math]\displaystyle{ (\forall r\in R)(n r = 0_R) }[/math] ，则称 [math]\displaystyle{ n }[/math] 为环 [math]\displaystyle{ R }[/math] 的特征(characteristic)。若不存在，则称环的特征为 0 。
性质
如果一个环有非零特征 [math]\displaystyle{ n }[/math] ，每个元素的加法阶都存在且是其因子。
有限群总是挠群，因此有限环总是有着非零的特征。
交换环的特征或者是 0 或者是其环幺元的加法阶。