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[[分类:群论]]
{{InfoBox
|name=第一同构定理
|eng_name=first isomorphism theorem
|aliases=基本同态定理,fundamental theorem on homomorphisms,fundamental homomorphism theorem,FHT
}}
环的'''第一同构定理'''('''first isomorphism theorem''')指[[环同态]]中，对[[环同态核]]的[[商群]]与[[环同态像]]同构。在加法群上与群的[[第一同构定理]]相应。

== 定理 ==

对群 <math>R, S</math> 及环同态 <math>\varphi: R\to S</math> ，有 <math>R/\ker \varphi \cong \operatorname{im} \varphi</math> 。

* 如果是单射，有 <math>R \cong \operatorname{im} \varphi</math> ；
* 如果是满射，有 <math>R/\ker \varphi \cong S</math> 。
* 这里对应的环同构就是[[典范分解（环同态）|环同态的典范分解]]中间的双射。


{{群论}}