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[[分类:古典逻辑]]{{DEFAULTSORT:zhi2yan2san1duan4lun4}}
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|keywords=直言三段论,三段论
|description=直言三段论是古典逻辑的核心推理形式，由两个包含一个共同项（中项）的直言命题作为前提，推出一个新的直言命题作为结论。文章阐述了三段论的结构、格、式以及判定其有效性的规则。
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|published_time=2025-11-25
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|name=直言三段论
|eng_name=categorical syllogism
|aliases=syllogism,三段论,定言三段论,亚里士多德三段论
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'''直言三段论'''('''Categorical Syllogism''')是古典逻辑中从两个[[直言命题]]推出新的直言命题的理论，是古典逻辑最核心的推理形式。作为古典逻辑中三段论下的一个分类，是最主要的分类，也经常直接简称'''三段论'''。它由两个包含一个共同项（称为“中项”）的[[直言命题]]作为前提，推出一个新的直言命题作为结论。

== 相关术语 ==

一个标准的三段论由三个直言命题构成：两个前提和一个结论。这三个命题包含三个不同的词项，每个词项在整个推理中出现两次。

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|name=大项
|eng_name=major term
|aliases=大词
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|name=小项
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|aliases=小词
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|name=小前提
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根据词项与结论的关系，分别命名为：
* '''大项'''('''major term''')：结论的谓项（不限制前提中的位置），通常用 <math>P</math> 表示。
* '''小项'''('''minor term''')：结论的主项（不限制前提中的位置），通常用 <math>S</math> 表示。
* '''中项'''('''middle term''')：在前提中出现两次、但在结论中不出现的词项，通常用字母 <math>M</math> 表示。
* '''大前提'''('''major premise''')：包含大项 <math>P</math> 和中项 <math>M</math> 的前提。
* '''小前提'''('''minor premise''')：包含小项 <math>S</math> 和中项 <math>M</math> 的前提。

=== 格 ===

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|eng_name=figure
}}
两个前提中，大小项和中项所在位置称为三段论的'''格'''('''figure''')。由于每个前提都有两种方向，共分为四个格：

{| class="wikitable" style="text-align: center; margin: auto;"
|+ 三段论的四个格
! 格
! 大前提
! 小前提
! 结论
! 中项位置特征
|-
! 第一格
| M - P
| S - M
| S - P
| 中项是大前提的主项、<br/>小前提的谓项
|-
! 第二格
| P - M
| S - M
| S - P
| 中项是两个前提的谓项
|-
! 第三格
| M - P
| M - S
| S - P
| 中项是两个前提的主项
|-
! 第四格
| P - M
| M - S
| S - P
| 中项是大前提的谓项、<br/>小前提的主项
|}

=== 式 ===

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|name=式
|eng_name=mood
}}
三段论的'''式'''('''mood''')由三个命题（大前提、小前提、结论）的类型（A, E, I, O）组合确定。

若一个三段论中，大前提是 A 命题，小前提是 A 命题，结论也是 A 命题，则称其式为 AAA 。

理论上，不考虑[[有效推理|推理有效性]]，每个格有 4 (大前提) × 4 (小前提) × 4 (结论) = 64 种式的组合，四个格共有 256 种可能的式。但其中绝大多数是无效推理。传统逻辑通过一系列规则筛选出24个有效式（每个格6个），这些有效式在中世纪被赋予了专有名称以便记忆。

== 有效三段论 ==

=== 有效三段论推理判定规则 ===

一个直言三段论有效需要满足以下规则，否则会构成列出的谬误(fallacy)：
* 有且仅有三个不同项。
** 四词项('''four terms''', {{Lat|quaternio terminorum}})谬误：有一个项两次出现时意义不同，或被偷换概念，导致其实存在四个或更多词项。
* 周延性要求：
** 中项至少周延一次：如果中项在两个前提中都不周延，则无效。
*** 中项不周延('''undistributed middle''')谬误。
** 前提中不周延的项，结论中不得变为周延。
*** 大项不当('''illicit major''')谬误：大项在前提中不周延，在结论中周延。
*** 小项不当('''illicit minor''')谬误：小项在前提中不周延，在结论中周延。
* 否定数目守恒。两个前提都是肯定，则结论为肯定；两个前提一个肯定一个否定，则结论为否定；两个前提都是否定，则得不出结论。
** 排他前提/互斥前提('''exclusive premises''')谬误：两个前提都是否定的。此时大前提和小前提中的项相当于没有建立联系，无法推出结论。
** 否定前提推出肯定结论('''affirmative conclusion from a negative premise''')谬误：两个前提中有一个是否定的，但是结论是肯定的。
** 肯定前提推出否定结论('''negative conclusion from affirmative premises''')谬误：两个前提都是肯定的，但是结论是否定的。
* 如果前提中有一个是特称命题，则结论必须是特称命题；两个特称前提不能得出结论。

=== 有效三段论列表 ===

在这一规则下，有效三段论一共有 24 个，分别用大前提、小前提、结论的类型和格共同组成。其中有部分的式只有结论中的量不同，可以通过差等关系从其他式得到，称为后者的弱式。

以下是四个格的有效式列表：

{| class="wikitable" style="text-align: center; margin: auto;"
|+ 直言三段论有效式<ref>来自 https://en.wikipedia.org/wiki/Syllogism ，未全部验证。</ref>
! 格
! 有效式
! 助记词<ref>中世纪为 24 个有效式对应了拉丁文助记词，每个词对应一个式的名称，其元音字母（A, E, I, O）依次表示大前提、小前提和结论的类型。</ref>
! 备注
|-
! rowspan=6 | 第一格
| AAA-1 || Barbara ||
|-
| EAE-1 || Celarent ||
|-
| AII-1 || Darii ||
|-
| EIO-1 || Ferio ||
|-
| AAI-1 || Barbari || AAA 的弱式
|-
| EAO-1 || Celaront || EAE 的弱式
|-
! rowspan=6 | 第二格
| EAE-2 || Cesare ||
|-
| AEE-2 || Camestres ||
|-
| EIO-2 || Festino ||
|-
| AOO-2 || Baroco ||
|-
| EAO-2 || Cesaro || EAE-2 的弱式
|-
| AEO-2 || Camestros || AEE-2 的弱式
|-
! rowspan=6 | 第三格
| AII-3 || Datisi ||
|-
| IAI-3 || Disamis ||
|-
| EIO-3 || Ferison ||
|-
| OAO-3 || Bocardo ||
|-
| EAO-3 || Felapton || 存在性谬误
|-
| AAI-3 || Darapti || 存在性谬误
|-
! rowspan=6 | 第四格
| AEE-4 || Calemes ||
|-
| IAI-4 || Dimatis ||
|-
| EIO-4 || Fresison ||
|-
| AEO-4 || Calemos || AEE-4 的弱式
|-
| EAO-4 || Fesapo || 存在性谬误
|-
| AAI-4 || Bamalip || 存在性谬误
|}

其中标注有“存在性谬误”('''existal fallacy''')的表示假定了主项不是空类，在允许空类的情况下不成立。

== 现代视角 ==

在现代谓词逻辑中，通过量化公式，直言三段论是可证明的。
现代谓词逻辑也揭示了传统三段论对主项存在的隐含预设。例如，传统认为 AAI 式与 EAO 式是有效的，但在存在空类的情况下不再成立，会产生存在性谬误，除非明确假定主项所指的类不是空类。


{{传统逻辑}}