直言三段论

直言三段论
术语名称	直言三段论
英语名称	categorical syllogism
别名	syllogism, 三段论, 定言三段论, 亚里士多德三段论

直言三段论(Categorical Syllogism)是古典逻辑中从两个直言命题推出新的直言命题的理论，是古典逻辑最核心的推理形式。作为古典逻辑中三段论下的一个分类，是最主要的分类，也经常直接简称三段论。它由两个包含一个共同项（称为“中项”）的直言命题作为前提，推出一个新的直言命题作为结论。

相关术语

一个标准的三段论由三个直言命题构成：两个前提和一个结论。这三个命题包含三个不同的词项，每个词项在整个推理中出现两次。

大项
术语名称	大项
英语名称	major term
别名	大词

小项
术语名称	小项
英语名称	minor term
别名	小词

中项
术语名称	中项
英语名称	middle term
别名	中词

大前提
术语名称	大前提
英语名称	major premise

小前提
术语名称	小前提
英语名称	minor premise

根据词项与结论的关系，分别命名为：

• 大项(major term)：结论的谓项（不限制前提中的位置），通常用 [math]\displaystyle{ P }[/math] 表示。
• 小项(minor term)：结论的主项（不限制前提中的位置），通常用 [math]\displaystyle{ S }[/math] 表示。
• 中项(middle term)：在前提中出现两次、但在结论中不出现的词项，通常用字母 [math]\displaystyle{ M }[/math] 表示。
• 大前提(major premise)：包含大项 [math]\displaystyle{ P }[/math] 和中项 [math]\displaystyle{ M }[/math] 的前提。
• 小前提(minor premise)：包含小项 [math]\displaystyle{ S }[/math] 和中项 [math]\displaystyle{ M }[/math] 的前提。

格

格
术语名称	格
英语名称	figure

两个前提中，大小项和中项所在位置称为三段论的格(figure)。由于每个前提都有两种方向，共分为四个格：

三段论的四个格

格	大前提	小前提	结论	中项位置特征
第一格	M - P	S - M	S - P	中项是大前提的主项、 小前提的谓项
第二格	P - M	S - M	S - P	中项是两个前提的谓项
第三格	M - P	M - S	S - P	中项是两个前提的主项
第四格	P - M	M - S	S - P	中项是大前提的谓项、 小前提的主项

式

式
术语名称	式
英语名称	mood

三段论的式(mood)由三个命题（大前提、小前提、结论）的类型（A, E, I, O）组合确定。

若一个三段论中，大前提是 A 命题，小前提是 A 命题，结论也是 A 命题，则称其式为 AAA 。

理论上，不考虑推理有效性，每个格有 4 (大前提) × 4 (小前提) × 4 (结论) = 64 种式的组合，四个格共有 256 种可能的式。但其中绝大多数是无效推理。传统逻辑通过一系列规则筛选出24个有效式（每个格6个），这些有效式在中世纪被赋予了专有名称以便记忆。

有效三段论

有效三段论推理判定规则

一个直言三段论有效需要满足以下规则，否则会构成列出的谬误(fallacy)：

• 有且仅有三个不同项。
  • 四词项(four terms, quaternio terminorum)谬误：有一个项两次出现时意义不同，或被偷换概念，导致其实存在四个或更多词项。
• 周延性要求：
  • 中项至少周延一次：如果中项在两个前提中都不周延，则无效。
    • 中项不周延(undistributed middle)谬误。
  • 前提中不周延的项，结论中不得变为周延。
    • 大项不当(illicit major)谬误：大项在前提中不周延，在结论中周延。
    • 小项不当(illicit minor)谬误：小项在前提中不周延，在结论中周延。
• 否定数目守恒。两个前提都是肯定，则结论为肯定；两个前提一个肯定一个否定，则结论为否定；两个前提都是否定，则得不出结论。
  • 排他前提/互斥前提(exclusive premises)谬误：两个前提都是否定的。此时大前提和小前提中的项相当于没有建立联系，无法推出结论。
  • 否定前提推出肯定结论(affirmative conclusion from a negative premise)谬误：两个前提中有一个是否定的，但是结论是肯定的。
  • 肯定前提推出否定结论(negative conclusion from affirmative premises)谬误：两个前提都是肯定的，但是结论是否定的。
• 如果前提中有一个是特称命题，则结论必须是特称命题；两个特称前提不能得出结论。

有效三段论列表

在这一规则下，有效三段论一共有 24 个，分别用大前提、小前提、结论的类型和格共同组成。其中有部分的式只有结论中的量不同，可以通过差等关系从其他式得到，称为后者的弱式。

以下是四个格的有效式列表：

直言三段论有效式

格	有效式	助记词	备注
第一格	AAA-1	Barbara
	EAE-1	Celarent
	AII-1	Darii
	EIO-1	Ferio
	AAI-1	Barbari	AAA 的弱式
	EAO-1	Celaront	EAE 的弱式
第二格	EAE-2	Cesare
	AEE-2	Camestres
	EIO-2	Festino
	AOO-2	Baroco
	EAO-2	Cesaro	EAE-2 的弱式
	AEO-2	Camestros	AEE-2 的弱式
第三格	AII-3	Datisi
	IAI-3	Disamis
	EIO-3	Ferison
	OAO-3	Bocardo
	EAO-3	Felapton	存在性谬误
	AAI-3	Darapti	存在性谬误
第四格	AEE-4	Calemes
	IAI-4	Dimatis
	EIO-4	Fresison
	AEO-4	Calemos	AEE-4 的弱式
	EAO-4	Fesapo	存在性谬误
	AAI-4	Bamalip	存在性谬误

其中标注有“存在性谬误”(existal fallacy)的表示假定了主项不是空类，在允许空类的情况下不成立。

现代视角

在现代谓词逻辑中，通过量化公式，直言三段论是可证明的。 现代谓词逻辑也揭示了传统三段论对主项存在的隐含预设。例如，传统认为 AAI 式与 EAO 式是有效的，但在存在空类的情况下不再成立，会产生存在性谬误，除非明确假定主项所指的类不是空类。

传统逻辑
直言命题	直接推理（对当关系推理、换质推理、换位推理）、三段论（直言三段论）
假言命题	假言推理（肯定前件、否定后件、逆否命题推理）、假言三段论
选言命题	选言推理（选言三段论）
-	选言假言推理（构成式二难推理、破斥式二难推理）