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[[分类:序理论]]
[[分类:极值集合论]]
[[分类:以 Sperner 命名]]{{DEFAULTSORT:xiang1jiao1sperner xi4}}
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|keywords=相交Sperner系, 极值集合论
|description=本文介绍相交Sperner系的定义、性质和相关极值结果，包括在均匀和非均匀情况下的最大大小估计。
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|published_time=2024-03-02
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|name=相交Sperner系
|eng_name=intersecting Sperner family
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'''相交 Sperner 系'''('''intersecting Sperner family''')指[[集合]]的子集族，其中的子集互不包含（即 [[Sperner 系]]）且两两相交。

== 定义 ==

对集合的子集族，若集族内的子集两两不存在真包含关系，称为一个 Sperner 系；在此基础上，若集族内的子集两两相交，称为一个'''相交 Sperner 系'''('''intersecting Sperner family''')。

== 定理 ==

对一个大小为 <math>n</math> 的集合，其相交 Sperner 系中的元素数，最大不超过：
* 当 <math>n</math> 为奇数时， <math>n \choose \lfloor n/2 \rfloor</math>
* 当 <math>n</math> 为偶数时， <math>\frac{1}{2}\binom{n}{n/2}</math>