相交 Sperner 系

相交Sperner系
术语名称	相交Sperner系
英语名称	intersecting Sperner family

相交 Sperner 系(intersecting Sperner family)指集合的子集族，其中的子集互不包含（即 Sperner 系）且两两相交。

定义

对集合的子集族，若集族内的子集两两不存在真包含关系，称为一个 Sperner 系；在此基础上，若集族内的子集两两相交，称为一个相交 Sperner 系(intersecting Sperner family)。

定理

对一个大小为 [math]\displaystyle{ n }[/math] 的集合，其相交 Sperner 系中的元素数，最大不超过：

• 当 [math]\displaystyle{ n }[/math] 为奇数时， [math]\displaystyle{ n \choose \lfloor n/2 \rfloor }[/math]
• 当 [math]\displaystyle{ n }[/math] 为偶数时， [math]\displaystyle{ \frac{1}{2}\binom{n}{n/2} }[/math]