查看“︁相反数”︁的源代码

[[分类:数的运算]]
{{InfoBox
|name=相反数
|eng_name=opposite
|aliases=加法逆元,additive inverse,取负,negation,sign change
}}
一个数的'''相反数'''('''opposite''')/'''加法逆元'''('''additive inverse''')指一个[[数]]在[[加法]]下的[[逆元]]；两个数互为相反数（互为加法逆元），或者说两个数是一对相反数，指两个数在加法下互为逆元。

<blockquote>
本页只讨论数的加法逆元，即相反数；对于其他数学对象的加法逆元，请参考各自的条目。
</blockquote>

由于数的加法的[[幺元]]是数 [[0]]，按逆元定义，一对相反数的和总是 0。
对实数而言，一对相反数[[绝对值]]相同、[[符号]]相反。

一对相反数必然关于 0 对称，在几何关系上表现为关于[[原点]]对称。

== 定义 ==

{{Operation
|name=相反数
|symbol=<math>-</math>
|latex=-
|operand=数
|operand_num=1
|result=数
}}
在某有加法的集合 <math>X</math> 中，对元素 <math>a</math>，若 <math>(\exists b \in X) (a + b) = \mathbf{0}</math> ，其中 <math>\mathbf{0}</math> 为集合中的加法幺元，则称元素 <math>b</math> 是元素 <math>a</math> 的'''加法逆元'''('''additive inverse''')，记作 <math>-a</math> ，并称元素 <math>a</math> 和元素 <math>b</math> '''在加法下互逆'''；若 <math>X</math> 是使得这一加法[[可结合]]、[[交换律|可交换]]、有幺元且可逆的数系（整数、有理数、实数、复数……，即构成[[交换群]]），则称 <math>b</math> 是数 <math>a</math> 的'''相反数'''('''opposite''')，并称数 <math>a</math> 和数 <math>b</math> '''互为相反数'''。


{{四则运算}}