相反数

相反数
术语名称	相反数
英语名称	opposite
别名	加法逆元, additive inverse, 取负, negation, sign change

一个数的相反数(opposite)/加法逆元(additive inverse)指一个数在加法下的逆元；两个数互为相反数（互为加法逆元），或者说两个数是一对相反数，指两个数在加法下互为逆元。

本页只讨论数的加法逆元，即相反数；对于其他数学对象的加法逆元，请参考各自的条目。

由于数的加法的幺元是数 0，按逆元定义，一对相反数的和总是 0。 对实数而言，一对相反数绝对值相同、符号相反。

一对相反数必然关于 0 对称，在几何关系上表现为关于原点对称。

定义

相反数
运算名称	相反数
运算符号	[math]\displaystyle{ - }[/math]
Latex	-
运算对象	数
运算元数	1
运算结果	数

在某有加法的集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 中，对元素 [math]\displaystyle{ a }[/math]，若 [math]\displaystyle{ (\exists b \in X) (a + b) = \mathbf{0} }[/math] ，其中 [math]\displaystyle{ \mathbf{0} }[/math] 为集合中的加法幺元，则称元素 [math]\displaystyle{ b }[/math] 是元素 [math]\displaystyle{ a }[/math] 的加法逆元(additive inverse)，记作 [math]\displaystyle{ -a }[/math] ，并称元素 [math]\displaystyle{ a }[/math] 和元素 [math]\displaystyle{ b }[/math] 在加法下互逆；若 [math]\displaystyle{ X }[/math] 是使得这一加法可结合、可交换、有幺元且可逆的数系（整数、有理数、实数、复数……，即构成交换群），则称 [math]\displaystyle{ b }[/math] 是数 [math]\displaystyle{ a }[/math] 的相反数(opposite)，并称数 [math]\displaystyle{ a }[/math] 和数 [math]\displaystyle{ b }[/math] 互为相反数。

四则运算
加法 [math]\displaystyle{ + }[/math]	减法 [math]\displaystyle{ - }[/math]	乘法 [math]\displaystyle{ \times }[/math]	除法 [math]\displaystyle{ \div }[/math]