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[[分类:元组]]{{DEFAULTSORT:xiang1deng3guan1xi5}}
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|keywords=相等关系, 元组相等
|description=本文介绍元组相等关系的定义、记号和性质，包括元组相等的判定标准、其作为等价关系的特征以及与其他数学概念的联系。
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|published_time=2025-05-25
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{{InfoBox
|name=相等关系
|eng_name=equality
}}
元组的'''相等'''('''equality''')指两个[[元组]]有相同长度且其中元素对应相等。

元素按顺序相同的两个元组视为同一数学对象。

== 记号 ==

{{Relation
|name=相等关系
|symbol=<math>=</math>
|latex==
|operand_relation=元组
|prototype=等价关系
}}
对相同长度的元组 <math>(a_1,a_2,\cdots,a_n)</math>、<math>(b_1,b_2,\cdots,b_n)</math> ，有 <math>(\forall i)(a_i = b_i)</math> 时，
称元组 <math>(a_1,a_2,\cdots,a_n)</math> '''等于'''('''equals''' / '''is equal to''') <math>(b_1,b_2,\cdots,b_n)</math> ，
记作 <math>(a_1,a_2,\cdots,a_n) = (b_1,b_2,\cdots,b_n)</math> 。

否定的情况相应地记作 <math>(a_1,a_2,\cdots,a_m) \neq (b_1,b_2,\cdots,b_n)</math> ，称为“不等于(is not equal to)”。

注：
* 长度不同的元组总是不相等的，通常情况下也不会比较不同长度元组是否相等。
* 元组的相等要求按顺序对应，顺序不同的也不视为元组相等。

== 性质 ==

* 元组的相等关系是一种[[等价关系]]，满足[[自反性]]、[[对称性]]、[[传递性]]。
* 两个元组相等当且仅当它们长度相同且对应位置的元素相等。
* 基于元组的集合定义，两个元组相等当且仅当它们作为集合是相等的。


{{元组}}