相等关系（元组）
| 相等关系 | |
|---|---|
| 术语名称 | 相等关系 |
| 英语名称 | equality |
元组的相等(equality)指两个元组有相同长度且其中元素对应相等。
元素按顺序相同的两个元组视为同一数学对象。
记号
| 相等关系 | |
|---|---|
| 关系名称 | 相等关系 |
| 关系符号 | [math]\displaystyle{ = }[/math] |
| Latex | =
|
| 关系对象 | 元组 |
| 关系元数 | 2 |
| 类型 | 等价关系 |
对相同长度的元组 [math]\displaystyle{ (a_1,a_2,\cdots,a_n) }[/math]、[math]\displaystyle{ (b_1,b_2,\cdots,b_n) }[/math] ，有 [math]\displaystyle{ (\forall i)(a_i = b_i) }[/math] 时， 称元组 [math]\displaystyle{ (a_1,a_2,\cdots,a_n) }[/math] 等于(equals / is equal to) [math]\displaystyle{ (b_1,b_2,\cdots,b_n) }[/math] ， 记作 [math]\displaystyle{ (a_1,a_2,\cdots,a_n) = (b_1,b_2,\cdots,b_n) }[/math] 。
否定的情况相应地记作 [math]\displaystyle{ (a_1,a_2,\cdots,a_m) \neq (b_1,b_2,\cdots,b_n) }[/math] ，称为“不等于(is not equal to)”。
注：
- 长度不同的元组总是不相等的，通常情况下也不会比较不同长度元组是否相等。
- 元组的相等要求按顺序对应，顺序不同的也不视为元组相等。
性质
| 元组 | |
|---|---|
| 特殊元组 | 0-元组 [math]\displaystyle{ () }[/math] |
| 生成 | 笛卡尔积、多元谓词、多元映射、多元函数 |
| 运算 | 拼接 |
| 投影映射 [math]\displaystyle{ \operatorname{proj} }[/math] | |
| 相等关系 [math]\displaystyle{ = }[/math] | |