相等关系（元组）

相等关系
术语名称	相等关系
英语名称	equality

相等关系(equality)，表示两个元组元素对应相等。

两个按顺序有相同元素的元组视为同一数学对象。

记号

相等关系
关系名称	相等关系
关系符号	[math]\displaystyle{ = }[/math]
Latex	=
关系对象	元组
关系元数	2
类型	等价关系

给定相同长度的元组 [math]\displaystyle{ (a_1,a_2,\cdots,a_n) }[/math]、[math]\displaystyle{ (b_1,b_2,\cdots,b_n) }[/math] ，对有 [math]\displaystyle{ (\forall i)(a_i = b_i) }[/math] 时， 称元组 [math]\displaystyle{ (a_1,a_2,\cdots,a_n) }[/math] 等于(equals / is equal to) [math]\displaystyle{ (b_1,b_2,\cdots,b_n) }[/math] ， 记作 [math]\displaystyle{ (a_1,a_2,\cdots,a_n) = (b_1,b_2,\cdots,b_n) }[/math] 。

相对的情况相应地记作 [math]\displaystyle{ (a_1,a_2,\cdots,a_m) \neq (b_1,b_2,\cdots,b_n) }[/math] ，称为“不等于(is not equal to)”。

说明：

• 长度不同的元组总是不相等的，也有的情况认为不应讨论不同长度元组是否相等。
• 元组的相等要求顺序对应，顺序不同的也不视为元组相等。

性质

• 相等关系是一种等价关系。

集合
特殊集合	空集 [math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]、全集
关系	成员关系/属于 [math]\displaystyle{ \in }[/math]
	包含关系/子集/超集 [math]\displaystyle{ \subseteq }[/math]、真包含关系/真子集/真超集 [math]\displaystyle{ \subset }[/math]、相等关系 [math]\displaystyle{ = }[/math]
运算	基础运算	交集 [math]\displaystyle{ \cap }[/math]、并集 [math]\displaystyle{ \cup }[/math]、补集 [math]\displaystyle{ \bullet^\complement }[/math]（差集 [math]\displaystyle{ \setminus }[/math]）
	复合运算	对称差集 [math]\displaystyle{ \triangle }[/math]
	笛卡尔积运算	笛卡尔积 [math]\displaystyle{ \times }[/math]、笛卡尔幂 [math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math]、幂集 [math]\displaystyle{ \mathcal{P}(\bullet) }[/math]/[math]\displaystyle{ 2^\bullet }[/math]、映射的集合 [math]\displaystyle{ \bullet^\bullet }[/math]
	不交并运算	不交并 [math]\displaystyle{ \sqcup }[/math]
	商运算	商集 [math]\displaystyle{ \bullet/\sim }[/math]